Induktanssi

Magnetismi ja induktanssi

Pekka Ritamäki

Induktanssi1.jpg

Magneettisten aineiden perusteet

Hakkuriteholähteitä suunniteltaessa induktanssi ja sen magneettisten ominaisuuksien ymmärtäminen on tärkeätä. Tämä kirjoitus liittyy hakkuriteholähteitä käsittelevään aiheeseen. Induktanssin ja magnetismin selittäminen vaati oman pienen kirjoituksensa. Jos tiedät mistä syntyy magneettisuus, osaat mitoittaa hakkurivirtalähteiden induktanssit, osaat lakea muuntajan ensiökierrokset, tiedät ilmaraon merkityksen hakkurisuunnittelussa ja tunnet reaktorit, sinun ei kannata lukea eteenpäin. Kaavat on selitetty alkeismatematiikalla. Kirjoituksessa käytetään apuna omia kokemuksia, jotta kaikkien ei tarvitsi kokeilla samoja ongelmia uudestaan.

Mistä magnetismi syntyy?

Magnetismi syntyy atomien parittomien elektronien spinien magneettisen momenttien summasta. Ei-magneettisessa raudassa spinit ovat saman suuntaisia. Kappaleen spinien summa on näissä materiaaleissa nolla, joten tällainen kappale ei ole magneetti. Rautakappaleesta voidaan tehdä magneettinen viemällä se vahvaan magneettikenttään, jolloin suuri osa elektronien spineistä asettuu samaan suuntaan ja rauta saa magneettisia ominaisuuksia. Richard Feynman oli suuri kvanttimekaniikan ilmiöiden selittäjä.

Magneettiset navat

Jokaisessa magneetissa on kaksi napaa, pohjoinen ja etelä kuten maapallossa.
Jos magneetti katkaistaan syntyy kaksi uutta magneettia aina molekyylitasolle saakka.
Jokaista magneettia ympäröi magneettikenttä, jota esittää magneettiviivat.
Magneettikentällä ei ole alkua eikä loppua, vaan se muodostaa suljetun piirin.

Induktanssi2.jpg

Kuva1
Magneettisauvassa on etelä- ja pohjoisnapa. Magneettikenttää kuvataan voimaviivoilla. Voimaviivoilla ei ole alkua, eikä loppua

Paranmagneettiset ja magneettiset aineet

Materiaalit jaetaan kahteen luokkaan niiden magneettisten ominaisuuksien mukaan. Toiset ovat magneettisia kuten rauta, nikkeli ja koboltti. Toiset aineet ovat ei-magneettisia materiaaleja kuten alumiini. Faraday keksi aineiden magneettiset ja ei magneettiset ominaisuudet ja teki ensimmäisen muuntajan.

Induktanssi3.jpg

Kuva 2 Alumiini on paramagneettinen aine

Kuva 2 Rauta on magneettinen

Pehmeä magneetti ja kestomagneetti

Magneettisissa materiaaleissa on pieniä alkeismagneetteja, jotka järjestäytyvät ulkoisen magneettikentän mukaan. Kun kaikki alkeismagneetit ovat järjestäytyneet samaan suuntaan aine on kyllästynyt. Kun magneettikenttä poistuu
• jos aine tulee epämagneettiseksi, aineen sanotaan olevan pehmeä magneetti
• jos aina jää magneettiseksi, niin aineen sanotaan olevan kestomagneetti

Ferromagneettiset kappaleet magnetoituvat toisen magneetin lähellä.
Magneettisuus voidaan poistaa esimerkiksi kuumentamalla kappaletta,
jolloin siitä tulee paramagneettinen. Magnetismin häviämislämpötilaa sanotaan Curie-lämpötilaksi Pierre Curien mukaan. Raudalla Curie-lämpötila on 1043 C
Sähkötekniikan suurin keksijä Nikola Tesla käytti Curie lämpötilaa kaasulamppujen säätimissä 1880-luvulla. Hän käytti raudan magneettisuuden häviämistä säätämään kaasuliekin voimakkuutta. Nykyään samaa menetelmään käytetään eräissä Weller-juottimissa.

Induktanssi4.jpg

Kuva 4 Alkeismagneetit ovat epäjärjestyksessä

Kuva 5. Alkeismagneetit ovat järjestyksessä,
Magneettiaineen sanotaan olevan kyllästänyt

Amperén laki ja magneettivuon voimakkuus H

Magneettikenttä syntyy sähköjohtimen ympärille kohtisuoraan virtaa nähden. Magneettiviivat edustavat magneettivuon voimakkuutta jokaisella etäisyydellä ja ne kulkevat aina samaan suuntaan oikean käden muistisäännön mukaisesti.

Induktanss6.jpg

Kuva 6 Pitkässä johtimessa kulkeva virta aiheuttaa magneettikentän, joka kulkee johtimen ympäri

Magneettikentän voimakkuus on magnetismia kuvaava vektorisuure, jota mitataan yksiköllä ampeeri per metri (A/m).
Magneettikentän voimakkuus määritellään analogisesti sähkökentän voimakkuuden kanssa eli voimana, jonka magneettikenttä kohdistaa yksikköpohjoisnapaa kohti.
Magneettikentän voimakkuutta on aiemmin mitattu myös yksiköllä örsted:
1 örsted = 79,58 A/m.

Magneettivuon voimakkuuden mittaus

Magneettikentän voimakkuutta voidaan mitata epäsuorasti sen vaikutusta suljettuun virtapiiriin tai sen aiheuttamaan mekaaniseen voimaan. Hall-elementin keksi Edwin Herbert Hall.

Induktanssi7.jpg

Kuva 7Analoginen Hall-anturi

Vuonna 1879 Hall huomasi, että virrallisen johteen ollessa kohtisuorassa magneettikentässä elektronien kulkurata muuttuu. Hall anturit ovat nykyään pieniä puolijohteita, melkein pienen transistorin kokoisia ja toimintakin on samantapainen. Kun ulkoinen magneettikenttä on tarpeeksi suuri, anturin NPN-anto toimii. Pyörivissä koneissa Hall-elementeillä mitataan ohikulkevaa magneettia. Tällä tiedolla voidaan säätää moottorin nopeutta. Hall anturi on staattinen toisin kuin monet induktiiviset magneettikentän ilmaisimet.

Induktanssi8.jpg

Kuva 8 Hall-elementin johtavuustasapaino muuttuu magneettikentässä. Osa mittausvirtaa kulkee mittauspiiriin navasta 1 napaan 2. Napaisuus vaihtuu magneettikentän suunnan mukaan. Hall elementti on symmetrinen, sen voi kytkeä kuinka päin vain. Jotta Hall-elementtiä voisi käyttää sen läpi pitää johtaa pieni mittausvirta. Nokian Mikro Mikko tietokoneessa oli 84 Hall anturia näppäimistössä.

Sähkövirta ja kestomagneetti saavat aikaan samantapaisia magneettisia vaikutuksia.

Toroidisydämen magneettivuon voimakkuus

Toroidisydämen magneettivuon voimakkuus on suoraan verrannollinen kelan läpi kulkevaan virtaan ja kierroksiin ja kääntäen verrannollinen kelan kehän pituuteen.

Induktanssi9.jpg

Kuva 9 Maneettivuon voimakkuus riippuu virrasta, käämin kierroksista, ja etäisyydestä, mutta ei väliaineesta.

Kysymys:
10 A tasavirta kulkee ferriittirenkaan läpi. Mikä on magneettivuon voimakkuus ferriittirenkaassa ja vastaavalla kohdalla ilmassa?

Induktanss10a.jpg

Kuva 10 Esimerkki magneettikentän laskemisesta. Väliaineena on vaihtoehtoisesti ferriitti ja ilma

Vastaus:
Keskimääräinen halkaisija ferriittisydämessä on (19.5+9.5)/2/2= 6.75E-3m
H1 =H2 = I/(2*pi*r) = 10A/2*3.14* 6.75E-3 m = 235A/m. Magneettivuo on sama molemmissa tapauksissa.

Oikean käden peukalosääntö

Kun positiivinen varaus liikkuu nopeudella v magneettikentässä B siihen vaikuttaa voima F. Kaikilla näillä suureilla on suuntavektori. Vektorilaskut eivät ole kaikkein havainnollisimpia ja siksi sähkötekniikan oppilaille on keksitty oikean käden peukalosääntö.

Induktanss10.jpg

Kuva 11 Sähkövarauksen liikkuminen magneettikentässä synnyttää voiman, jonka suunta määritellään oikean käden peukalosäännön avulla

Kun oikea käsi asetetaan johtimen ympärille siten, että peukalo osoittaa virran kulkusuuntaan, magneettikentän kenttäviivat kiertävät johdinta sen ympärillä olevien sormien suuntaisesti. Englantilaisten vanhalla peukalosäännöllä ei ole mitään tekemistä magnetismin kanssa. Se mukaan vaimoa ei saa hakata peukaloa paksummalla kepillä.

Permeabiliteetti µ

Permeabiliteetti (tunnus µ) on aineen magneettista käyttäytymistä kuvaava suure.
Sitä mitataan yksiköllä henry per metri (1 H/m = 1 V•s/(A•m) = 1 T•m/A ).
Yhden henry induktanssi sallii virran nousevan juuri yhteen ampeeriin kun kelan napoihin kytketään yksi voltti sekunniksi.
Tyhjiössä permeabiliteetti (410-7 H/m) , samoin monien ei-magneettisten aineiden permeabiliteetti on lähellä tyhjiötä. Permeabiliteetilla on valtava vaikutus sähkötekniikkaan ja erityisesti muuntajiin ja induktansseihin. Induktanssin sydänaineen permeabiliteetti määrää näiden komponenttien käytön eri tarkoituksiin.

Suhteellinen permeabiliteetti µr

Suhteellinen permeabiliteetti µr kertoo aineen permeabiliteetin suhteessa
tyhjiön permeabiliteettiin µ0 ja se on yksikötön suhdeluku.

µ = µr•µ0 ( kaava1)

Tyhjiön permeabiliteetti µ0 on 4*pi*10-7 H/m tai Vs/Am.
Se on noin 1,2566371 µH/m.
Magneettivuon tiheys tyhjiössä
B=µ0* H ( kaava2)

Magneettivuon tiheys edellisessä esimerkissä on
B=µ0* H= 4*pi*10-7 Vs/Am* 235A/m = 296 E-6T

Muutamien aineiden suhteelliset permeabiliteetit:

Magneettinen rauta 200
Nikkeli 100
mu-metalli (Ni, Cr, Fe, Cu) 20000
Mu-metallia käytetään magneettisena suojana esim. oskilloskooppien kuvaputken suojana.
Tyhjiön permeabiliteetilla ja tyhjiön permittivyydellä (= kapasitanssivakio) on yhteys valon nopeuteen c.
c2=1/(0*0). ( kaava3)
Siis tyhjiön permeabiliteetti ja permittivyys määräävät valon nopeuden vai päinvastoin?
Tyhjiön permittivyys 0 = 8.8541878176 × 10−12 F/m
Kaava 3 voi antaa ajatuksia voidaanko sähkömagneettisten aaltojen nopeutta muuttaa, muuttamalla sähkö- tai magneettikenttä ominaisuuksia. Eikö valon nopeus olekaan vakio. Ehkä se on vakio tyhjiössä?

Magneettivuon tiheys B

Magneettivuon tiheyttä B ja magneettikentän voimakkuutta H yhdistää seuraava yhtälö, jossa on mukana myös väliaineen permeabiliteetti µ:
µ = B/H ( kaava 4)
Magneettivuon tiheyden laatu on B laatu on Tesla eli Vs/m²

Uusilla kestomagneeteilla saadaan jopa kahden Teslan magneettivuon tiheys.
Harvinaisilla maametalleilla kuten samariumilla ja neodyniumilla saavutetaan erittäin suuria magneettivuon tiheyksiä. Neodynium maksaa noin euron gramma.
Esim. Nd2Fe14B saadaan jopa 1.2 Teslan magneettivuon tiheyksiä. Näillä materiaaleilla voidaan esittää magneetista levitaatiota eli aine voi kellua ilmassa ilman tehoa. Koe vaatii sopivan maljan, jotta magneetti ei pääsisi karkaamaan.

Supermagneetteja käytetään askelmoottoreissa. Mitä suurempi magneettivuon tiheys on sitä voimakkaampi kestomagneettimoottorista pysytään tekemään.
Tehokkaat magneetit voivat olla myös vaarallisia. Tästä on omakohtaisia kokemuksia, kun asetin moottorin roottoria takaisin paikalleen. Moottorin ulkokehällä oli voimakkaat supermagneetit ja ne sieppasivat kymmenen kiloa painavan roottorin sellaisella nopeudella, että peukalo ei ehtinyt pois alta.

Induktanss11.jpg

Kuva 12 Postinkantajien keltaisen kärryn moottori purettuna.
Pyörän sisällä on supermagneetteja joilla saadaan 220 W teho pienestä moottorista.

Magneettivuo Φ

Magneettivuo on magneettikentän tiheyden ja pinta-alan integraali. Jos magneettikentän tiheys on tasalaatuinen saadaan yksinkertainen kaava 5

Φ = B*A (kaava 5)

SI-järjestelmässä magneettivuota mitataan yksiköllä weber (1 Wb = 1 V•s). Magneettivuon voidaan ajatella olevan magneettikentän kenttäviivojen kokonaismäärä. Yksittäisen magneettisen navan säteilemäksi magneettivuoksi määritellään navan voimakkuus, pohjoisnapa toimii vuon lähteenä ja etelänapa vuon nieluna). Gaussin laki magneettikentille kertoo, että suljetun pinnan läpi virtaava magneettivuo on yhtä kuin pinnan sisäänsä sulkemien napojen voimakkuuksien summa, jonka on käytännössä havaittu olevan aina nolla.
Maxwell (tunnus Mx) on vanha magneettivuon yksikkö, joka on weberin sadasmiljoonasosa.
1 Mx = 1 gaussi•cm2 = 10–8 weber.
Magneettivuota tarvitaan muuntaja- ja induktanssilaskuissa.

Johtimien välinen voima

Magneettikenttään asetettuun johtimeen kohdistuu voima, joka riippuu magneettikentän voimakkuudesta ja johtimessa kulkevasta virrasta. Kahden virtajohtimen asettaminen vierekkäin aiheuttaa kumpaankin joko niitä erilleen työntävän tai yhteen vetävän voiman riippuen siitä ovatko johtimien virran samansuuntaiset vaiko erisuuntaiset. Tämä voima riippuu vain johtimissa kulkevasta virrasta, johdinten etäisyydestä ja väliaineen permeabiliteetista. Ampeeri, sähkövirran yksikkö SI-järjestelmässä, on määritelty tämän ilmiön avulla.

Reluktanssi

Reluktanssi S [ampeerikierrokset/weber], magnetomotorinen voima F [ampeeri kierrokset] ja magneettivuo [ Weber] vastaavat Ohmin lain vastusta, jännitettä ja virtaa.

S = F/Φ ( kaava 6)

Reluktanssia voidaan käyttää laskemaan suljetussa magneettipiirissä olevia reluktansseja yhteen. Näin saadaan selville kokon magneettipiirin kokonaisreluktanssi.
Reluktanssi voidaan laskea toisella käytännöllisemmällä tavalla SI-yksiköissä
S= l/( 0* r*A) ( kaava 7)
l on magneettipiirin pituus metreinä
A on magneettipiirin poikkipinta-ala neliömetreinä
0 on tyhjiön permeabiliteetti
r on suhteellinen permeabiliteetti

Reluktanssista useimmille ei tule mieleen mitään. Eräs nuori diplomi-insinöörioppilas oli työharjoittelussa Telestellä. Kun työntekijä tuli kysymään, miten suuri reluktanssi tähän muuntajaan laitetaan. DI-lanttu ei hätkähtänyt vaan kysyi ”Kuinka monta vuotta olette olleet täällä töissä?”. ”25 vuotta vastasi työntekijä”. ”Menkää takaisin ja miettikää seuraavalla kerralla ennen kuin kysytte”. Sitten nuori opiskelija meni ja etsi kirjoista sanaa reluktanssi. Siis selvää johtaja ainesta.
Esimerkki. Ferriittisydämen magneettivuon pituus on 107mm, poikkipinta-ala 172E-6 m2, r = 2035 ja 0 on 4*pi*10E-7. Mikä on magneettivastus?

S = 0.107 /(2035*2*pi*10E-7) = 200 A/Wb.

Mitä teemme tällä tiedolla? Ei paljon mitään, mutta laskemalla ilman ja raudan sarjankytketyn magneettivastuksen, saadaan laskettua magneettipiirille uusi, tehollinen suhteellinen permeabiliteetti. Tällä on taas jo paljon merkitystä magneettilaskuissa.

Induktanssi, kela ja reaktori

Jos sähköinen komponentti kehittää virran muutoksella vastakkaisen jännitteen niin siinä on induktanssia. Induktanssia merkitään kaavoissa symbolilla L.

e = -L*di/dt ( kaava 8)

Kaava 8 tarkoittaa, että kun kelan L virta i muuttuu aikayksikössä t, sen yli syntyy jännite e. Miinusmerkki kaavaan tulee Lenzin määritelmistä.
Jokaisella johdolla on induktanssia. Induktanssia L mitataan sen kykynä varastoida energiaa magneettikentässä.

L = N × d Φ / d I ( kaava 9)
Induktanssi on magneettivuon muutoksen suhde virranmuutoksen kertaa kierroksien lukumäärä.

Induktanssin yksikkö on henry (H) = Vs/A. Kela on tekninen laite, joka tehtävänä on kehittää induktanssia.

L = 2 × W / I2 ( kaava 10)

Kelan induktanssi voidaan myös määritellä sen varastoiman energian ja virran suhteena kaavan 10 mukaan. Kaavassa W tarkoittaa energia jouleina (Ws) eikä watteina.

Sähkövoimatekniikassa isoille keloille on annettu nimi reaktori. Niiden tehtävänä on kehittää reaktiivista loistehoa, jolla kompensoidaan kapasitiivista loistehoa. Kapasitiivinen loisteho on vastakkainen suure induktiiviselle loisteholle. Nopeat staattiset kompensaattorit eli loistehonsäätäjät säätävät loistehoa tyristorein avulla. Niiden tehtävä on tuottaa tai poistaa loistehoa automaattisäädön avulla. Säätö tehdään monesti reaktorin virtaa säätämällä tyristorien avulla. Reaktorin arvo ilmoitetaan loistehona eli vareina (var).
Esimerkiksi 30Mvarin kolmivaiheinen reaktori 10 kilovoltin verkossa käyttää virtaa I=30Mvar/3/10000V= 1000A. Reaktorin reaktanssi Xl= 10000V/1000A = 10 ohmia.
Reaktorin induktanssi L= Xl/(2*pi* f) = 10 ohmia/ (2*3.14*50Hz ) = 31.8mH

Induktanss12.jpg
Kuva12.
Nokian Kondensaattoritehtaan tekemiä suodatinreaktoreita. Reaktorit ovat pääosassa myös tyristoriohjatuissa staattisissa kompensaattoreissa. Suomen ensimmäinen nopea kompensaattori tehtiin Imatralle 1980

Induktanssin napoihin syntyy kelasta ja virran muutoksesta indusoituva jännite.
Uind = -L*di/dt (kaava 11)

Induktanssin arvo

Induktanssi riippuu kelan sydänmateriaalista, kelan muodosta, lämpötilasta ja kierroksien määrästä.

Induktanss13.jpg

L = 0* r*Aeff/ leff (kaava 12)

Kaava 12 on yksinkertainen esittää paperilla, mutta käytännössä erittäin vaikea.
Muutamalla muistikaavalla voit arvioida kelan arvon.
• Suoran johdon induktanssi on noin 700nH/m

Induktanss15a.jpg
Kuva 13
Pieniä radiotaajuuskeloja Telesten VHF-kanavanvaihtajista 1971. Näitä keloja teki automaattikone noin kerran sekunnissa

• Ilmakelat ovat 0-2H

• Monikerroskelat 10nH-10 H

Induktanss15b.jpg

Kuva 14.
100uH 2A hakkurikeloja Urho Tuomisen valokaarireleistä 1995

• Ferriittisydänkelat 1H –10mH

Induktanss15c.jpg

Kuva 15
Kompensointikondensaattorin imupiirin rautasydäminen sarjakela. Verkkotaajuiset imupiirit viritettiin 3. ja 5. harmonisille taajuuksille poistamaan yliaaltoja. Mitoitusvirta 200A

• Isot muuntajasydänkelat 1mH -1H
Induktanss18.jpg
• Releiden käämien induktanssit 100mH-1HInduktanss16.jpgInduktanss19.jpg

Kuva 16
Maadoitusreaktorit rajoittavat kolmivaiheisissa järjestelmissä oikosulkuvirtaa. Reaktori on kytketty tähtipisteestä maahan. Maksimi virta = maksimijännite/induktiivinen impedanssi. Kuvassa Nokan lasikuituvahvisteinen reaktori

Induktanss20.jpg

• Voimansiirtoreaktorien koot 100uH-100mH, virrat 100-2000A

Induktanssin muodolla ja induktanssilla on seuraava yhteys
L = Al*N2 ( kaava 13)
Kun kelan Al-arvo on kerran mitattu, on helppo laskea kierrokset uudelle, eriarvoiselle induktanssille, samalla kelasydämellä.

N=√(L/Al ) ( kaava 14)

Puhdasta induktanssia ei esiinny, jokaisessa induktanssissa on mukana myös häviöitä jotka kuvataan resistanssilla R . Vaihtojännitteessä kelan induktanssi näkyy impedanssina Z.

Z=√( X²+R²) ( kaava 15)

Puhtaan kelan reaktanssi XL = 2**f*L ( kaava 16)
Suuremmilla taajuuksilla kelan kapasitanssi tulee määrääväksi impedanssia laskettaessa. Kun induktanssin ja kapasitanssin impedanssi on yhtä suuri, tätä taajuutta sanotaan resonanssitaajuudeksi.
Nikola Tesla oli resonanssin ja induktanssin mestari 1800 luvulla.

Kelan häviöt ja hyvyys Q

Kelan ohmiset vastukset kuumentavat kelaa. Kelan hyvyys Q riippuu toimintataajuudesta. Hyvyys on laaduton suure. Mitä suurempi luku on sitä parempi kela on kyseessä.

Q= XL/R ( kaava 17)

Taajuuden kasvaessa kelan hyvyys pienenee.
Käytännössä keloilla voidaan saada seuraavia hyvyyden maksimiarvoja.

• Ilmakelan hyvyys 400 saakka.
• Ferriittikelan hyvyys 150 saakka.
• pintaliitoskelat 60 saakka

Hyvyys on tärkeä ominaisuus erityisesti voimansiirtoon liittyvissä keloissa eli reaktoreissa. reaktorin hintaan liittyy yleensä häviölauseke eli ostaja maksaa sitä enemmän mitä parempi kela on. Hinta perustuu sähköenergian hintaan 30 vuoden aikana.

Hyvän kelan valmistaminen maksaa enemmän kuin huonon. Tässä valmistajan ja ostajan pitää tehdä kompromissi käytössä olevien tekniikoiden mukaan.

Nykyään suosittuja ovat lasikutuvahvisteiset reaktorit.
Isot kelat käämitään käämintäautomaateilla. Ensimmäisen kela-automaatin Nokialle vuonna 1981. Nyt samanlaisia koneita on kymmenkunta. Uusimmissa myös kelauksen aloitus lopetus on automatisoitu robotilla. Kelauksen valvontaan liittyvä konenäkösovellus on kuvassa.

Ilmakelan induktanssin laskeminen

Induktanss21.jpg

Yksikerroksisen kelan induktanssi on suoraan verrannollinen väliaineen permeabiliteettiin ur* u0 , kelan pinta-alaan A, kierroksien toiseen potenssisiin ja kääntäen verrannollinen kelan pituuteen l. Kaikki arvot ovat SI-yksiköitä.

L= N²*ur*u0 *A/l (kaava 18)

L = 0.001 N²r² / (228*r + 254*l) (kaava 19)
r = kelan säde, l on kelan pituus. Pituudet ovat metrejä ja kelan arvo Henryjä, N on kierrokset.
Esim. Kuvan 3 kierroksen kelan mitat ovat r =0.01 m ja l=0.01m
L=0.35 uH jos induktanssi lasketaan kaavan 19 avulla ja 0.35uH jos induktanssi lasketaan kaavan 18 avulla. Kumpi kaava on väärässä?

Kelan muoto vaikuttaa induktanssiin

Kelan laskenta ei ole noin yksinkertaista kuin edellä olevat kaavat antavat ymmärtää.

Induktanssiin vaikuttaa monet asiat:

• kelan halkaisija
• kelan pituus
• kierroksien välinen etäisyys
• kerroksien välinen etäisyys
• sydän materiaali
• lämpötila
• onko käämi ulkokehällä vai tasaisesti käämitty koko kelan alueella
• kuinka suuri on kelan sisähalkaisija
• mikä on käämin paksuus
• käytetty taajuus
• onko kierrokset käämitty hunajakennomaisiin ryhmiin, jotta saataisiin parempi jännitekestoisuus vai normaalilla käämintätavalla
• onko käämit vuoroteltu eli virranjaon takia rinnakkaiset käämit vaihtavat paikkaansa eri kerroksilla

Kun katsoo yllä olevaa listaa, on helppo ymmärtää miksi induktanssin laskeminen on vaikeaa.
Termannin kirjasta saa nomogrammin, jonka avulla voi päästä suhteellisen lähelle oikeaa arvoa. Tämäkään ei ole riittävä, jos rakennettavana on 30 tonnin painoinen reaktori. Sitä ei voi korjata tai heittää 30 tonnia materiaalia roskiin. Sen virranjakoon, magneettikenttien laskemiseen kului vuonna 1981 HP-85 tietokoneelta enemmän aikaa kuin itse laitteen rakentamiseen. Laskenta tehtiinkin etäyhteydellä suuremman tietokoneen laskentakapasiteetilla. Nokia myi silloin etälaskentakapasiteettia muillekin. siihen aikaan piti kaikki ohjelmat tehdä itse. Teknilliset laskelmat tehtiin siihen aikaan Fortran-kielellä. Parametrien syöttö ja tulostus tapahtui Teletype 43 päätteellä.

Kelan resonanssitaajuus

Induktanss22.jpg

Aikaisemmin mainittiin, että kelan induktanssi riippuu taajuudesta. Kun taajuus nousee, kelan induktanssi kasvaa. Resonanssitaajuudella kelan induktanssin reaktanssi ja kapasitanssin reaktanssi ovat samoja. Tehollinen induktanssi on silloin nolla. Kelan tuloimpedanssi on maksimissaan ja vaihekulma on nolla. Kelan hyvyys on myös nolla. Valmistajat antavat vastinkytkennän komponenttiarvot simulointia varten. Resonanssitaajuuden lähellä ei kelaa kannata käyttää, paitsi jos resonanssitaajuutta nimenomaan käytetään hyödyksi.

Kelan muoto vaikuttaa ratkaisevasti resonanssitaajuuteen. Tästä sain kouriintuntuvaa, omakohtaista tietoa Imatran terästehtaan staattisessa kompensaattorissa. Se oli Suomen ensimmäinen tyristoreilla ohjattu loistehon kompensaattori. Laitteen teho oli 30Mvaria. Kondensaattorien ja reaktorien avulla säädettiin loistehon tasapainoa tyristoreilla. Tyristorien kanssa sarjassa oli 31.8mH ( Z vaihe=10 ohmia) reaktori eli iso kela. Kelan muoto oli tehty taloudellisesti vähän materiaalia vievällä menetelmällä. Kelan muoto oli mahdollisimman pallomainen. Ensimmäisessä testissä oli vain yksi vaihe kytkettynä. Kun tyristorit kytkettiin päälle ensimmäisen vaiheen kaikki tyristorit paloivat välittömästi.
Tutkimme ongelmaa Niilojen (Tolmunen ja Lehto) kanssa. Mittasimme kelan virran ja resonanssitaajuuden valokaapelilla oikeasta piiristä avaamalla tasavirtapiirin.
Piirin tasa- ja vaihtovirta saatiin integroimalla induktanssin jännite kondensaattoriin vastuksen avulla. Tämä jännite siirrettiin 100kHz ( 50kHz keskitaajuus) valotaajuusmuuntimella valokaapelin avulla maapotentiaali, jossa se taas muutettiin valopulsseista tasajännitteeksi.

Mittausoskilloskooppi oli eräässä testissä 10kV potentiaalissa. Oikosulkeutuneet tyristorit otettiin pois ja korvattiin puukiekoilla.
Oskilloskooppi oli verkkokäyttöinen, mutta polttomoottorigeneraattori nostettiin myös eristelavalle. Oskilloskoopin alueenvalinta ja resestointinappeja nappeja käytin pitkällä eristekepillä. Se oli oikeasti vaarallista puuhaa. Tyristorien RC-piirien vastukset nostettiin 0.5uF ja 22R 0.5uF ja 200 ohmiin. Näin sammumisen jälkeen tapahtuva ylijännite saatiin vaimennettua pienenpään arvoon. Reaktorin virta tuotiin maakaapeleilla tyristorihuoneeseen. Niiden kapasitanssi yhdessä reaktorin käämien kapasitanssin kanssa aiheutti liian suuren nousunopeuden tyristoreille. Tyristori syttyy johtavaksi aluksi hilan ympäriltä. Johtavuusalue leviää noin 1 mm mikrosekunnissa.
Tyristorit eivät päässet johtavaan tilaan koko pinta-alaltaan, ennen kuin hilan ympärystä lämpeni liikaa. Tyristorit sulivat muutamassa ensimmäisessä mikrosekunnissa oikosulkuun. Kun ison reaktorin kanssa sarjaan lisättiin toinen pienempi, huonosti rakennettu, pitkämäinen, kela tyristori kestivät. Myöhemmin tämä turhan Pekka-kelan merkitys unohtui. Se jätettiin pois kun samanlaista laitetta myöhemmin rakennettiin Thaimaanhan rautatehtaalle. Kun tyristorit taas paloivat muistettiin Pekka-kelan merkitys.
Nämä tyristorit kuumenivat noin 1000W joka sekunti. Onneksi Vuoksi oli lähellä ja öljylauhduttimen 100kW ei lämmittänyt koskea liikaa.

Induktanss23.jpg

Ferriittimateriaalit

Ferriitit ovat tumman harmaita tai mustia keraamisia materiaaleja. Ne ovat kovia, herkästi murtuvia ja kemiallisesti epäaktiiveja. Ferriitit valmistetaan rautaoksidista Fe2O2 ja magnesiumin (Mg), sinkin (Zn), nikkelin (Ni) ja kuparin (Cu) seoksista. Seoksilla pyritään suureen Curie-lämpötilaan, helppoon magnetoitavuuteen ja siihen, että niitä ei tarvitse laminoida, kuten normaaleja magneettisia materiaaleja. NiZn-ferriiteissä on huono sähkön johtavuus ja niitä käytetään alle 1MHz taajuuksilla. Tämä ominaisuus estää pyörrevirtojen ja siitä johtuvien häviöiden syntymisen. MgZn-ferriiteissä on suuri magneettivuon kyllästymisraja ja niitä käytetään noin 3 MHz saakka. Ferriitit ovat edullisia ja niitä valmistetaan valamalla. Valmistusmenetelmä on helpompi kuin laminoitujen rautasydämisten valmistaminen.

Valmistin Hewlett-Packardin Böblingenin tehtailla Saksassa rautasydämisiä muuntajia silloin kun ensimmäinen ihminen meni kuuhun(1969). HP ja läheinen Ampex tehdas juhlivat näyttävästi kuulentoa ja järjestivät suuren kulkueen kaupungilla. Molemmilta tehtailta meni kuuhun laitteita. HP:ltä tietokone ja Ampexilta kelanauhuri.
Teimme silloin HP:n ensimmäistä pöytätietokonetta merkiltään HP9100. Siinä oli kuvaputkinäyttö, magneettirengasmuisti, magneettiliuskamuisti, kirjoitin ja piirturi. Laite oli suunniteltu Bill Hewlettin sihteerin pöydälle mahtuvaksi. Se ei ihan onnistunut. Pöytä tehtiin salaa uudestaan ja samalla sitä suurennettiin. Kun Bill tuli lomilta ja näki tietokoneen sihteerin pöydällä, hän oli tyytyväinen. ”Minähän sanoin, että se onnistuu!”.
Painoa laitteessa oli vain 12 kiloa. Tässä tietokoneessa oli vain kaksi mikropiiriä, muut komponentit olivat erilliskomponentteja. Suurenmoinen saavutus.

Apple intermezzo

Induktanss24.jpg

Steve Wotzianik teki samaan aikaan samaan laitteeseen suunnittelutyötä Hewlett Packardilla ja halusi itselleen yhtä hyvän tietokoneen. HP:n tietokone maksoi kuitenkin liikaa ja Steve rakensi oman Apple-nimisen tietokoneen yhdessä Steven Jobisin kanssa. He saivat myytyä 200 kappaletta paikalliselle 1976 elektroniikkakauppiaalle. Apple 1 oli ensimmäinen kotitietokone, jossa oli näppäimistö. Aikaisemmin mm. Altairissa oli ollut vain kytkimet ja LED-tulostus. Applessa oli myös videoliitäntä.

Näillä rahoilla Wotzianik rakensi uuden koneen APPLE II. Suomalainen Mike Markkula oli saanut hyvät optiot Inteliltä ja jäänyt 35-vuotiaana eläkkeelle. Mike Markkula tuli mukaan Appleen rahoittajan ja liiketoimintasuunnittelijan ominaisuudessa. Mike oli kuitenkin myös tekniikan tuntija ja myöhemmin toi markkinoille LON-verkkoperiaatteen taloautomaatioon.

Muuntajien valmistusta Hewlett Packardin tehtailla Saksassa.

Muuntajat käämittiin yksilöllisesti ompelukoneen näköisillä käämintäkoneilla. Näiden koneiden käyttäjiksi otettiin vain kauniita nuoria tyttöjä.
Käämisydämien ympärille asetettiin vuorotellen eri puolelta sydäntä toisistaan eristetyt, meltorautaiset muuntajalevyt. Eristetyt siksi, että pyörrevirtahäviöt olisivat pienemmät kuin ilman eristystä. Pyörrevirtahäviöt puolestaan nostavat muuntajan tyhjäkäyntilämpötilaa. Korkea lämpötila vähentää kaikkien sähkölaitteiden luotettavuutta. Jos levyjen pakkausta ei tehnyt kunnolla, muuntajan tyhjäkäynti-impedanssi ei ollut tarpeeksi suuri ja se näkyi lopputestauksessa lepovirran kasvamisena.

Induktanss25.jpg

Tässä on HP:n ensimmäinen tietokone HP9100. jota olin rakentamassa Saksassa, Böblingenissä 1969.

Muuntajan eristystesti tehtiin 5 kV jännitteellä ennen kyllästystä ensiön ja toision välille viiden sekunnin ajan. Jos vuotovirta oli liian suuri mittalaitteen summeri pärähti. Yleensä vika oli minussa, olin unohtanut säätää oikean suuruisen jännitteen.

Kaikki laminoidut muuntajat impregnoitiin eli tyhjiökyllästettiin testauksen jälkeen. Ainostaan ferriittimuisteja ei impregnoitu, koska niissä ei esiintynyt suuria jännitteitä.

Kyllästys paransi muuntajan eristyskykyä. Kyllästys tehtiin noin metrin suuruisessa tynnyrinmuotoisessa kyllästyslaitteessa yön aikana. Astian sisällä oli moottorilla nouseva ja laskeva pöytä johon kyllästettävät muuntajat asetettiin. Kun tyhjiö oli kyllin hyvä, muuntajapöytä laskeutui lämpimään hartsiin ja muutaman tunnin kuluttua nousi ylös kuivamaan. Aamulla oli kaikki edellisenä päivänä tehdyt muuntajat valmiita merkittäväksi ja pakattavaksi.

Ferriittien valmistaminen

Induktanss26.jpgInduktanss27.jpg

Ferriittirenkaat saadaan muistamaan kirjoitettu tila X, Y, kirjoitus ja lukulangoilla. 1 kilobitin muisti on melkoinen saavutus. Samaa tekniikkaa käytetään salamalaskureissa.

Induktanss27c.jpg

Jauheeksi valmistetut rautaoksidit ja karbonaattimateriaalit punnitaan oikeaan suhteeseen ja sekoitetaan hyvin, jotta lopputulos olisi tasalaatuista.
Materiaalit sintrataan noin 1000 asteessa ja ferriitti saa ominaisuutensa tässä vaiheessa. Sintrattu materiaali jauhetaan halutun kokoisiksi rakeiksi veden kanssa. Seokseen lisätään orgaanisia sidosaineita ja kuivataan.
Rakeet kaadetaan muottiin ja puristetaan voimakkaasti. Orgaaninen materiaali toimii liimana kuten sementti betonissa kiven kanssa. Tässä vaiheessa ferriitti on erittäin herkästi murtuva ja materiaalissa ei ole vielä kaikkia ferriitille haluttuja ominaisuuksia.

Joitakin malleja voidaan tehdä puristamalla sopivan suukappaleen läpi. Pitkät tangot katkaistaan ennen tai jälkeen sintratusta lopulliseen pituuteensa.

Lopullisen muotonsa ja ominaisuutensa perusmateriaali saa loppusintrauksessa eli lämpökäsittelyssä. Käsittelyn aikana lämpötila vaihtelee 1150 ja 1300 C välillä. Käsittelyssä materiaali supistuu jopa 50% verrattuna alkuperäisen tilavuuteen. Ilmanpainetta ja lämpötilaa säätämällä sintrauksen aikana voidaan tuotteen ominaisuuksia säätää. Ferriittien valmistus on periaatteessa tunnettu, mutta valmistuksessa on monia ammattitaitoa vaativia tehtäviä. Ferriittejä ei tietääkseni valmisteta Suomessa. Magneetteja kylläkin valmistetaan moottoreita varten.

Hakkurimuuntajan induktanssin laskeminen

Induktanss28.jpg

Hakkurivirtalähteissä pyritään pienempi häviöihin kuin lineaariteholähteissä.
Toisiojännitettä säädetään pulssinleveyssäädöllä. Kuvassa on yksikertaisen hakkurivirtalähteen periaatekuva. Verkkokäyttöisissä hakkureissa on induktanssin korvaa muuntaja, joka myös eristää toision ja ensiön.
Hakkurimuuntajassa on ensiökäämi ja yksi tai useita toisiokäämejä.
Kaikkien käämien suhde saadaan lasketuksi yksinkertaisesti kun ensiöinduktanssi osataan laskea.
Suurin ensiöinduktanssi tarvitaan kun käyttöjännite on matalin, virta on suurin ja hakkurin toimintataajuus on matalin.

Esimerkki 25W verkkohakkuri 230VAC/5VDC 5A.

Induktanss29.jpgInduktanss30.jpg

Maksimi tulon tasajännite Vdcmax = 1.41* 230V*1.15 = 372V +15%:n ylijännitteellä
Minimi tulon tasajännite Vdcmin = 1.41* 230*0,80V = 260V -20%:n alijännitteellä
Maksimi pulssinleveyssuhde (PWM) yhden transistorin ohjauksella max 0,45 . Pushpull pääteasteen hyötysuhde on 50% ja lisäksi pieni suunnitteluvara –5%.

Hakkuritaajuus tässä esimerkissä f= 50kHz
Kokonaishyötysuhde  = 80%
Muuntajan huippuvirta Ip= 2*(P//(Vdcmin) *max)
= 2*(25W/0.8)(260V*0,45)= 0,53A

Lasketaan ensiöinduktanssi Lp= VDCmin*max/(Ip*f)
= 260V*0.45/(0.53A*50kHz) = 4,4mH
Induktanssi ja sen maksimivirta on nyt tiedossa, pitää rakentaa haluttu kela. Valitaan ensin ferriittisydän ja siihen sopiva kelasydän. Miten?

Ferriitin ja kelasydämen valintaan ei ole kaavaa! Se pitää tehdä interaktiivisesti tutkimalla ja laskemalla eri valmistajilta saatujen tietojen perusteella. Tämä tie on laaja, siihen ei ole yksiselitteistä ratkaisua. Valmistajien esimerkit eivät koskaan anna perusteita miksi juuri heidän valmistamansa malli on esimerkin tehtävään sopivin.

Valintaan vaikuttaa kelasydämen suurin sallittu magneettivuon tiheys, lämpötila, käytetty taajuus, tehohäviöt, saatavuus, mekaaninen koko ja hinta.
Koska muuttujia on liian paljon, ei ole helppoa valita oikeaa ferriittimateriaalia ja kelasydäntä, käämistapaa, eristystapaa ja käämimateriaalia. Eräs tapa on tehdä saatavilla olevista ferriittisydämistä tietokanta ja lasketaan kaikki soveltuvat materiaalit. Tämäkään ei auta sillä kelasydämiä ja valmistajia on paljon, mutta kellään ei ole juuri sopivaa mallia varastossa.
Normaalisti katsotaan varastossa olevia keloja, voidaanko näitä käyttää uudessa suunnittelussa.
Kelavalmistajat antavat mielellään näytteitä pienemmistä keloista. Varsinkin suuremmilla tehoilla asiat pitää pystyä itse laskemaan.

Induktanss31.jpg

Alla eräs Epcosin valmistama ferriittisydän ETD 44/22/15, jota olen käyttänyt hakkurimuuntajissa. ETD viittaa ferriittisydämen rakennetapaan. Numerot 44, 22 ja 15 tarkoittavat ferriitin materiaalin noin mittoja millimetreissä.

akkulaturi32.jpg

Sydämen tyyppi : ETD44, A= 172E-6m², magneettien pituus 107mm
Al arvo= 2640nH, induktanssi L= Al*N²

Kierrokset N ensiössä lasketaan valmistan antaman Al-arvon mukaan.
N= √ ( 4,4mH/ 2640nH) =√ ( 1666) = 40,8 kierrosta

Valmistaja lupaa tälle ferriittisydämelle magneettivuon maksimi tiheydeksi Bmax 80C lämpötilassa 1700G eli 0.17 T
N1 = V/(4,44*A*f*B) ( kaava 20)
Tarkistetaan ensiökierrokset.
Np=Vinmin/(4,44*A*B*f) ( kaava 21)
Np = 260V/(4,44*273E-6*0,17T*50kHz) = 40
Eikö ollutkin oikein?
Lasketaan toisiokierrokset Ns viiden voltin toisiojännitteelle.
Ns= (Vout+Vd)*(1-max) Np/Vinmin*max) ( kaava 22)
Vd on tasasuuntausdiodin jännite 1V
Ns= (5V+1V)*(1-0.45)*(40)/(260V*0.45)) = 0,77kierrosta
Vastaus on siis 40 ensiössä ja 0,77 kierrosta toisiossa. Miten tehdään käämi, jolla on alle yksi kierros? Ei onnistu. Pitää saada lisää kierroksia ensiöön. Nyt tarvitaan reluktanssikaavoja. Lasketaan ensin alkuperäinen ur.
ur= 4.4mH*0.107m/(172E-6*4*pi*E-7) =2035
Magneettivastus
S= 0.107m/(2035*4*pi*E-7*172E-6) = 200
Lisätään 0.5mm ilmarako muuntajaan ja lasketaan reluktanssit yhteen,
Saadaan uudeksi magneettivastukseksi 2535 ja tästä lasketaan uusi suhteellinen permeabiliteetti 195.
Lasketaan uudestaan ensiökierrokset kaava 18 mukaan
N= 217 eli 5.4-kertainen arvo. Toisiokierrokset ovat nyt 4.2, jonka voi jo pyöristää 4 kierrokseen.
Entä kupari- ja rautahäviöt ja skinefekti?
Rautahäviöt saadaan valmistajan taulukosta tai ohjelmista. Esimerkiksi Magnetics Inc. on kohtuullisen hyvä ohjelma (viite 11)
Ennekuin voi laskea kuparihäviöt pitää laskea skin-efekti käytetyllä taajuudella.

Käämien langan halkaisijan valinnassa pitää huomioida langan täyttöasete, virta ja taajuus.

Muuntajan ensiökierroksien laskemien

Rautasydämisen muuntajan laskeminen on helppoa kunhan tietää ensiö kierrokset.
Kuinka kierrokset lasketaan? Teho kulkee raudan magneettikentän välityksellä. Teho riippuu taajuudesta, käyttöjännitteestä ja sydämen pinta-alasta. Jotta muuntajasta saataisiin täysi teho, sydämen magneettikentän tiheys pitää olla lähellä valmistajan antamaa maksimiarvoa. Normaali muuntajilla se on noin 1.1T ja joillakin erikoismuuntajaraudoilla 1.5 -1.7T. Jos arvosta ei ole tietoa, on parasta valita 1T.
Ensiökierrokset N1 ovat
N1 = V/(4,44*A*f*B) ( kaava 23)
4,44 on kerroin joka ottaa huomioon sinijännitteen keskimääräinen pinta-alakertoimen 1,11 , taajuuden muuttumisen kaksi kertaa joka jakso ja magneettivuon negatiivisen ja positiivisen arvon, kerroin 2. A on sydämen pinta-ala neliömetreinä, f on taajuus Hz, B on magneettivuon maksimitiheys T.
Esimerkiksi 230 voltin verkkomuuntajan sydän on 6 neliösenttimetriä. Valmistaja on ilmoittanut raudan maksimi magneettivuon tiheydeksi B=1.2T.
Ensiökierrokset N1 = 230/(4,44*6E-4*50*1.2) = 1430

Entä millaista käämilankaa käytetään? Muuntajat tehdään yleensä saksalaisten DIN EN 62041 normien mukaan. Alla on muutaman muuntajan tyyppinumero ja niiden näennäistehot.
M42 =4VA, M35 =12VA, M65= 25VA, M74=50VA, EI78=35V M102A= 120VA, EI130b= 290VA, EI170b= 980. Muuntajan tyypistä ei saa selville sen tehoa, mutta numerot ja tehot ovat järjestyksessä. Käyttämällä a, b ja c merkkejä uusia tyyppejä on pystytty lisäämään ilman järjestyksen sekoamista. Tyyppi EI78 mitat ovat 78*66*27mm. 78 tarkoittaa siis muuntajan pisimmän sivun pituutta millimetreinä. Teho riippuu montako rautalevyä on laitettu päällekkäin. Tehot vaihtelevat 45-90VA välillä valmistajien mukaan.
Muuntajissa on sopiva tila oikean kokoiselle langalle.
Muuntajassa EI78 on käämille varattu tilaa 10 neliösenttimetriä. Käämin pituus keskimäärin on 100 mm. Pyöreälle langalle voidaan varataan 40% täyttösuhde, joten käämin pinta-ala A on 4 cm². Langan pituus on 1430* 0.1m = 143m.
Langan poikkipinta-ala a =0.0004/1430 = 0,27 mm²-> 0.25mm².
Pienet muuntajat mitoitetaan yleensä 10% jännitehäviölle nimellisteholla.
Kuparikäämin vastus on 1,75E-8 ohm/ m * 143m = 10 ohmia.
5% jännitehäviö ( 5% ensiössä ja 5% toisiossa) on 11,5V. 11.5V /10 ohm= 1.15A ja muuntaja voi siirtää 264W tehon.

Langan lämpiäminen

Jotakin on kuitenkin pielessä, eikö muuntajavalmistajat osaa laskea? Vai onko jotain jäänyt huomaamatta? Paljonko kuparikäämi lämpenee täydellä teholla?
P = 1,15 A² *10 ohmia = 13.2W. Muuntaja on aika kuuma jo muutamassa minuutissa.
Muuntajissa sallitaan yleensä virrantiheys 0.6- 1A/mm. 1A/mm mukaan voidaan muuntajaa käyttää
P= 0,3A* 230V= 69W teholla. Nyt käämi lämpene vain 0.9W.
Lopullisesti tietysti tehdään malli muuntajasta ja mitataan sen tyhjäkäyntivirta eli magnetointivirta, jännite toisiossa kuorman mukaan eri nimellisjännitteillä. Varmistetaan oskilloskoopilla ensiövirran sinimuotoisuus 10%:n ylijännitteellä. Lämpiämistestit vaativat lämpökaapin käyttöä. Lämpötilamittaukset vaativat aikaa ja tuntuvat tuhauttavilta, mutta kun tehdään luotettavia laitteita ne pitää tehdä. Jos kokeissa ilmenee puutteita, parannukset on helpompi tehdä enennen kuin laitteet ovat toimitettu toiselle puolelle maapalloa.

Sydänlevyjä tarvitaan 50 kappaletta. Häviöt ovat noin 2W/kg ja mitat 66mm*82mm*58mm. Tällainen muuntaja maksaa noin 20 e ostettuna.

Kelan muutosvirta matalajännitehakkuriteholähteessä

Induktanss33.jpg

Kelan muutosvirta eli englanninkielisissä teksteissä esiintyvä termi ripple current helpottaa matalajännitehakkurin suunnittelua.
Hakkurikelassa kulkee tasavirta Idc ja virran vaihteluista johtuva muutosvirta Id. Vain tämä muutosvirta vaikuttaa kelasydämen häviöihin. Normaalisti suunnittelussa käytetään muutosvirtana 25-30% antovirrasta. Erittäin pieni muutosvirta johtaa suunnitteluun, jossa kelansydämen lämpiäminen on erittäin pientä. Tällainen suunnittelu johtaa puolestaan erittäin suureen kelaan ja maksaa paljon. Toisaalta erittäin suuri muutosvirtaprosentti johtaa pienikokoisen kelaan, mutta kelansydän lämpiää erittäin paljon. Valmistaja suosittelevat enintään noin 20 –30 C kelan sydämen lämpiämistä.

Muutosvirran avulla voidaan kelan induktanssin laskeminen voidaan tehdä yksinkertaisen kaavan avulla.

akkulaturi34.jpg (kaava 24)

Esimerkki matalajännitehakkurista

akkulaturi35.jpg

Autokäytössä pitää saada radioamatöörilaitteelle 13.2V ja 5A virta. 12 voltin akku maksimijännite Vinmax=16V. Lasketaan ensin kelan L arvo muutosvirtamenetelmällä.
Käytetään konservatiivista 25% muutosvirtaa kelan suunnittelun perustana. Texas Instrumentsin hakkurimikropiiri TPS40075 toimii 500kHz taajuudella.

L= (13.2V/ 16V) *(16V-13.2V) /(500kHz * 0.25*5A) = 3,7uH.

Kun induktanssin koko on saatu selville, voidaan käyttää valmistajan omaa laskentaohjelmaa (viite 11). Tällä (Magnetics Inc) valmistajalla on paljon kelasydänmateriaaleja, kokoja ja muotoja. Ohjelma suosittelee kelasydäntä, jonka tyyppi on 77130A7. Ohjelman parametreja on helppo muuttaa ja tehdä erilaisia valintoja kelan lämpiämisen, koon ja mittojen mukaan.
Suunnittelu johtaa 11 kierroksen käämiin, jonka halkaisija on 1 mm (18 AWG, viite 12 AWG taulukko) , kelan kokonaishäviöt häviöt 237mW ja lämpeneminen 21 C . Kelan koko noin 10 mm.
Laskentamenetelmä on erittäin yksinkertainen verrattuna aikaisemmin kuvattuihin menetelmiin.

akkulaturi36.jpg

Kelan tehollisen virta voidaan laskea kaavasta

akkulaturi37.jpg

(kaava 25)
Lasketaan edellisen esimerkin kelan tehollinen virta

Irms = √ ( 5A*5A + 1,25A*1,25A /12) = 5,013 A

Muutosvirta vaikuttaa siis hyvin vähän teholliseen virtaan.

Coilcrafin ( viite 15) kelasydämen valintamenetelmä on yksinkertaisempi, mutta sekin toimii. Ohjelma antaa kelasydämen tyypin, maksimivirran ja ulkomitat. Tarkemmat arvot pitää laskea teknisten tietojen perusteella itse.

Induktanss38.jpg
-

Virran ahtautuma ja täyttösuhde

Virran ahtautuma eli skinefekti, pienentää suurilla taajuuksilla langan johtavuutta käämin sisäosissa. Siksi suurilla virroilla ja suurilla taajuuksilla käytetään useita eristettyjä lankoja rinnakkain. Näin saadaan kelalle parempi täyttöaste ja samalla materiaalimäärällä pienemmät häviöt. Täyttöasete ei pyöreillä johtimilla ole koskaan yli 0.9, siksi suuremmilla virroilla käytettään suorakaiteen muotoisia lattakäämejä. Toisaalta rakenne ja saatavilla olevat materiaalit vaikuttavat käämilangan valintaan.
Pyöreillä käämeillä ei saa koskaan hyvää täyttöastetta isoilla langan paksuuksilla. Lattamaiset käämit mahtuvat paremmin samaan tilaan

Induktanss39.jpg

Pyöreillä käämeillä ei saa koskaan hyvää täyttöastetta isoilla langan paksuuksilla. Lattamaiset käämit mahtuvat paremmin samaan tilaan

Induktanss40.jpgInduktanss41.jpg

Kuvassa on Nokian 30 Mvarin 10kV tyristoriohjattu reaktori asennuksessa Imatran terästehtaalle 1978. Huomaa käämityksen vuorottelu virran jakautumisen takia. Jyrkkien mutkien kohdalla kelan lämmetessä eristys saattaa haljeta. Niiden tarkastus vuosittain vaatii endoskooppia eli valokaapelitähystyslaitetta.

Tiilirakennuksessa oikealla on tyristoriohjauslaite. Terästehtaalla sulatettiin silloin Rommelin Afrikkaan jättämiä kokonaisia panssarivaunuja. Joskus vaunuun oli jäänyt räjähtämätön panssarikranaatti. Kun vaunu suli uunissa, kranaatti räjähti ja koko tehtaan kaikki ikkunat rikkuivat kerralla. Pian niitä ei paikattua lainkaan, koska metallisulattamossa ei talvellakaan ollut liian kylmä.

Kuvassa terästehtaan yksi 30 tonnin sulatusuuni, jonne oma Mark II Toyotani oli vähällä joutua. Leikkimielinen sähkönosturin kuljettaja sieppaa liian lähelle pysäköityjä autoja ja laitaa niitä sulatusuunin. Kukaan ei löydä mitään todisteita. Samanlaisia romuja sulatettaan 30 tonnia tunnissa. Onneksi terästehtaan asentajat ehtivät varoittaa heti kun pysäköin autoni reaktorin asennuspäivänä liian lähelle nosturia.
Sulatusuuni on syy miksi loistenkompensaattoria tarvittiin. Se aiheutti häiriöitä muille kuluttajille ja jännitteen vaihtelut uunissa pienensivät käytössä olevaa sähkötehoa. Kun kompensaattorin avulla saatiin jännite pidettyä vakiona uunin keskimääräinen teho nousi.
Asennuksen jälkeen tehtiin seuraavana kuukautena vuoden tuotantoennätys. Imatran Voimakin oli tyytyväinen koska se sai myytyä ennätysmäärän sähköä. Kompensaattori piti jännitettä vakavana ja uuni pystyi toimimaan suuremmalla teholla.

Lasikuituvahvisteisen reaktorin valmistuskone

Induktanss42.jpg

Nokia Kondensaattoritehdas oli tehnyt perinteisesti ilmasydämisiä 1970-luvulla. Imatran voiman ostajat vaativat joka kerta alhaisempaa hintaa. Ilmasydämiset reaktorit tarvitsivat paljon muovisia tukipalikoita, joita öljyn hinnannousu vielä nosti. Piti keksiä edullisempi valmistusmenetelmä. Lasikutuiset veneet olivat silloin muotia ja niin mekin päätimme kokeilla uutta : lasikuituvahvisteisia reaktoreita. Meillä ei kuitenkaan ollut valmistuskonetta, eikä kukaan muukaan sellaisia myynyt. Piti keksiä itse oma valmistuskone. Käytimme perustana käsikelauskonetta, johon rakennettiin langan pystysuuntainen ohjauslaite. Tasavirtamoottori nosti tarkasti kaapelin ohjainta. Ei puuttunut kuin äly miten nostoa säädetään kierrosnopeuden suhteessa. Juttelin mekaniikkasuunnittelija Reijo Höydön kanssa ruokalassa asiasta. Piirsin kuvassa näkyvän pulssien tasapainotusmenetelmän Reijolle lautasliinaan. Kun kelalautanen lähtee pyörimään siitä saadaan pulsseja, jotka nostavat laskurin lukemaa. Jokainen bitti lisää nostomoottorin nopeutta. Nostomoottorissa on pulssilaskuri, josta tulee paljon pulsseja. Nostolaitteelta tulevat pulssit jaettaan peukalopyörällä säädettävillä jakajilla. Kun pulssien jakosuhde on oikea, lautanen ja nostolaite kehittävät yhtä paljon pulsseja. Nostonopeus muuttuu lautasen pyörintänopeuden mukaan automaattisesti. Kun lautanen lakkaa pyörimästä, nosto pysähtyy automaattisesti. PID-säätöä eikä tietokoneita tarvita. Jos nostomoottori jää jälkeen tasapainolaskuri kiihdyttää moottorin nopeutta. Antobitit ohjaavat tasavirtanopeudensäädintä releiden ja potentiometrien avulla.

Laite rakennettiin ja reaktoreita alkoi tulla kuin turkin pyssystä. Hintakin oli taas kohdallaan. Imatran Voiman ostajat tinkivät edelleenkin ja väittivät saavansa reaktoreita edullisemmin ulkomailta. Nokia lopetti koko kannattamattoman reaktorituotannon. Imatran Voimalle tuli hätä käteen. Ostajat olivat tinkineet vain omaksi ilokseen, mistään ei saanut parempia ja edullisempia reaktoreita. Rakensimme uuden tehtaan ja suuren osan uusia tuotantokoneita Tampereen Kalkkuun.

Induktanss43.jpg

Kelakoneessa ei ollut vielä tietokonetta, mutta jakosuhteiden, kaapelien paksuuksien ja nousunopeuksien suuri määrä vaati tietokoneella tehtyjä laskelmia. Ne tehtiin HP85 tietokoneella.
Kun Hewlett Packardin pienoistietokone HP85 ilmestyi, hankin sellaisia heti Nokialle. HP85 konetta käytettään vieläkin (2007) mm. automaattisessa kondensaattorien lopputestauksessa, mutta se on toinen juttu.

Induktanss45.jpg

Lisätietoja kirjoituksessa esiintyneistä henkilöistä

Tanskalainen professori Hans Christian Ørsted (August 14. 7.1777 – 9.3. 1851) julkaisi sähkön ja magnetismin yhteyden 1820, sähkömagnetismi oli keksitty.
Magneettisen induktion yksikkö cgs-järjestelmässä (centimeter, gram, second) on oersted.

Induktanss46.jpg

Virolainen Heinrich Friedrich Emil Lenz
12.2.1804 - 10.2.1865
Lenzin laki (1834) sanoo sähkövirran syntyvän sellaiseen suuntaan, että virta vastustaa sen synnyttänyttä sähkömagnetismia. Lenz kiersi maapallon ja teki mittauksia merestä. Lenz syntyi Tartossa. Hän opetti sähkötekniikkaa mm. Pietarissa.

Induktanss48.jpg

Skotlantilainen professori James Clerk Maxwell 13.6.1831- 5.11.1878 loi matemaattisen perustan elektromagnetismille.
Maxwellin yhtälöillä kuvataan sähkö- ja magneettikentän käyttäytymistä.

Induktanss40a.jpg

Ranskalainen André-Marie Ampère 20.1.1775-10.6.1836 esitti elektromagnetismin matemaattiset perusteet viikko sen jälkeen kun hän Ørsted keksi sähkön ja magnetismin yhteyden. Sähkövirran yksikkö ampeeri on nimetty SI-järjestelmässä Amperén mukaan. Amperén laki määrittelee magneettikentän aiheuttamaa virtaa suljetussa virtapiirissä.

Induktanss60.jpg

Amerikkalainen professori Joseph Henry
(1797-1878) keksi sähkömagnetismia käyttävän kelan, releen ja sähkölennättimen. Henry käytti relettä opettaessa sähkötekniikkaa yliopistossa.
Samuel Morse patentoi Henryn keksinnön. Morsella ei ollut teknisiä taitoja, mutta sai nimensä historiaan sähkötyksen keksijänä. Morse osasi ottaa Henry keksinnöstä dollarit kotiin.

Induktanss51.jpg

Skotlantilainen Michael Faraday (1791-1867) keksi mm. elektromagneettisen induktion 1831, elektrolyysiperiaatteen, eri aineiden magneettiset ominaisuudet, diamagnetismin ja sähkömoottorin. Kapasitanssin yksikkö SI-järjestelmässä on faradi. Samoin Faraday vakio kemiassa on nimetty hänen mukaansa. Faraday lait on nimetty hänen mukaansa

Induktanss52.jpg

Saksalainen professori Wilhelm Eduard Weber 1804- 1891 tutki mm. maan magneettikentän mittausmenetelmiä.
Gauss ja Weber rakensivat ensimmäisen sähkömagneettisen lennättimen 1833, observatorion ja fysiikan instituutin välille Göttingenissä.

Induktanss53.jpg

Pierre Curie, 1859- 1906, tutki mm. magnetismia ja radioaktiivisuutta ja sai Nobelin fysiikan palkinnon 1903 vaimonsa Marian kanssa, Pierre Curie käsitteli tohtorin väitöskirjassaan magneettisuuden häviämistä korkeissa lämpötiloissa.

Induktanss54.jpg

Serbialainen keksijä Nikola Tesla
10.7.1856 – 7.1.1943 keksi vaihtovirtatekniikan ja radion lisäksi Tesla kelan, jolla tehtiin ensimmäinen Atlantin ylitys radiolla. Tesla keksi kaikki vaihtovirtatekniikkaan tarvittavat komponentit vaihtovirtatekniikkaa varten: kolmivaihemoottorit, muuntajat, generaattorit, suurjännitevoimansiirron, kipinävälin, koronarenkaat, suuritehokatkaisijat, loistelampun, 50Hz ja 60Hz siirtotaajuuden. Hänellä oli pelkästään vaihtovirtatekniikasta 400 patenttia. Tasavirtamoottorista Tesla ei pitänyt, 17-vuotiaana koulupoikana hän sanoi ”tuo on huono moottori”. Askelmoottorit, suurtaajuusgeneraattorit kuuluivat myös Teslan keksintöihin. Tesla hallitsi resonanssin.

Induktanss55.jpg

Amerikkalainen Edwin Herbert Hall
7.11.1855 - 20.11.1938, keksi magneettikentän mittausmenetelmän 1879 .

Induktanss56.jpg

Lisätietoja
1 Ferriittien valmistuksesta tietoa http://www.intl-magnetics.org/pdfs/SFG-98.pdf
2 Harvinaisista maametalleista lisätietoa http://www.intl-magnetics.org/pdfs/0100-00.pdf

3 Ferriittivalmistajat antavat tietoa omista tuotteistaan Epcos ( entinen Siemens), Philips, Ferroxcube, Coilcraf

4 Sokin efektistä lisätietoa http://www.st-andrews.ac.uk/~jcgl/Scots_Guide/audio/skineffect/page1.html

5 Frederick Emmons Terman, 'Radio Engineers' Handbook', McGraw-Hill 1943. Termanin tieto ei vanhene. Jos tarvitset työssäsi tietoa induktansseista hanki tämä kirja.

Induktanss57.jpg

Frederick Emmons Terman, 'Radio Engineers' Handbook', McGraw-Hill 1943. Termanin tieto ei vanhene. Jos tarvitset työssäsi tietoa induktansseista hanki tämä kirja.

Induktanss58.jpg

6 Richard Feynman 1918-1988 oli mukana atomipommia keksimässä ja sai fysiikan Nobelin palkinnon 1865. QED eli kvanttielektrodynamiikka on eräs hänen lempiaiheitaan kirjoissa. Feynman oli myös bingo rummun soittajana Sao Paolon karnevaalissa ja selvitti Challengerin avaruusraketin räjähtämisen 1986. Lukekaa Feynmanin kirja ”Six easy pieces” ja QED.

Induktanss59.jpg

7 New static reactive power compensator, Pekka Ritamäki Nokia Oy and Saarelainen Ovako Imatra Steel 19800, Sähkö, Electricity in Finland 1980

8 Ensimmäinen kirja magneeteista William Gilbert: On the Magnet vuodelta 1600 on luettavissa http://www.phy6.org/earthmag/demagint.htm

9 Grover, Frederick W. 'Inductance Calculations (Working Formulas and Tables)', Dover Publications 1982

10 Suomalainen fyysikko ja runoilija Johan Jacob Nervander, 1805-1848. Hänen ja Pietarin tiedeakatemian johtajan A. T. Kupffler aloitteesta perustettiin Magneettisen observatorio Helsinkiin 1938. Magnetic Crusade eli magnetismin ristiretki oli siihen aikana muotia tiedemiespiireissä.
Nervander tuli Turun yliopistoon Agapetus Törngrenin oppilaaksi 1822 saamaan aikaan kuin kolme muutakin lauantaiseuralaista ; Lönnroth, Snellman ja Runeberg. Magneettisen observatorion nimi muutettiin myöhemmin Ilmatieteen laitokseksi. Nervander sai kuuluisuutta keksittyään uuden, herkemmän galvanometrin 1938. Hän esitteli kojettaan matkoillaan ja tapasi muita kuuluisia keksijöitä kuten Ørsted ja Ampère, Gauss ja Weber, Becquerel, Gay-Lussac ja Kupffer. Nervanderin galvanometrissä oli käämi kierretty ympyrän muotoon. Kuvia ja kaavioita alkuperäisestä laitteesta :
http://www.tkk.fi/Yksikot/Sahkomagnetiikka/tapahtumat/nervander.html

Nervander sai Pietarin Tiedeakatemian Demidoffin palkinnon, joka oli Nobel-palkinnon esikuva. Siihen aikaan magnetismin luutiin syntyvän auringon synnyttämien lämpövaikutuksesta. Siksi samaan aikaan mitattiin lämpötiloja. Magnetismi on vielä nykyäänkin salatiedettä useimmille sähkötekniikasta kiinnostuneille.

11. Kelavalmistaja Magnetics Inc. on omille kelasydämilleen häviöiden laskemiseksi ohjelma:
Download MAGNETICS Inductor Design Using Powder Cores (PCD-3.1, Sep 14 2001) (ZIP, 406 KB)
http://www.mag-inc.com/software/pcd-3_2.zip

12. AWG taulukko
http://en.wikipedia.org/wiki/American_wire_gauge

13. DL5SWB kelan laskentaohjelma
http://www.dl5swb.de/html/mini_ring_core_calculator.htm

14. Coilcraf inductor finder
http://www.coilcraft.com/apps/finder_apps/finder.cfm

15. Amidon kelasydämet
http://www.amidoncorp.com/ace_productselection.htm

16. Ferroxcube ferriittisydämet
http://www.ferroxcube.com/

17. Yksikerroksisen ilmakelan laskenta
http://my.athenet.net/~multiplx/cgi-bin/airind.main.cgi

18. Monikerrosilmakelan laskenta
http://www.pronine.ca/multind.htm

Unless otherwise stated, the content of this page is licensed under Creative Commons Attribution-ShareAlike 3.0 License